A / Lời nói đầu

Phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung kiến thức quan trọng, lý thú, song đó lại là một trong những dạng toán khó đối với học sinh bậc THCS.
Nội dung này được giới thiệu khá đầy đủ trong chương trình Đại Số 8 và có thể coi là nội dung nòng cốt của chương trình. Bởi nó được vận dụng rất nhiều ở các phần sau như: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức của các phân thức, biến đổi các biểu thức hữu tỉ, biến đổi các biểu thức vô tỉ, giải phương trình bậc cao ...
Thực tế giảng dạy cho thấy, mặc dù các phương pháp được giơí thiệu trong SGK rất rõ ràng, cụ thể. Song việc các em vận dụng còn nhiều lúng túng. Đặc biệt đối với học sinh khá giỏi thì nội dung kiến thức chưa đáp ứng được nhu cầu học toán của các em.
Vậy Dạy - Học nội dung phân tích đa thức thành nhân tử như thế nào để đạt kết quả tốt nhất? Phù hợp cho học sinh đại trà? Đồng thời đáp ứng được nhu cầu học tập của học sinh khá giỏi. Để đạt kết quả đó, ngoài phương pháp truyền thụ người thầy phải nắm bắt được kiến thức một cách nhuần nhuyễn. Đó chính là lý do tôi đưa ra đề tài này.
Cụ thể trong đề tài này, với mỗi phương pháp cơ bản hay đặc biệt. Tôi đều làm rõ:
Phương pháp giải.
Bài tập tự luyện
Với nội dung và trình bày trong đề tài này, hy vọng đề tài này không chỉ là tài liệu hướng dẫn đối với học sinh mà còn là tài liệu tham khảo bổ ích cho công tác giảng dạy của giáo viên các trường THCS.
B. Nội dung
Phần 1: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Các phương pháp cơ bản
I/ Phương pháp đặt nhân tử chung
Phương pháp .
Tìm nhân tử chung là những đơn thức, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử.
Phân tích mỗi hạng tử thành tích nhân tử chung và một nhân tử.
Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc.
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
–3xy + x
y
– 5x
y
2x(y – z) + 5y(z – y)
10x
(x + y) – 5(2x + 2y)y

Bài làm
a) 3xy + x
y
– 5x
y = xy(- 3 + xy – 5x)
b) 2x(y – x) + 5y(z – y) = 2x(y – z) – 5y(y – z) = (y – z)(2x – 5y)
c) 10x
(x + y) – 5(2x + 2y)y
= 10x
(x + y) – 10y
(x + y) = 10(x + y)(x
– y
)
= 10(x + y)(x + y)(x – y) = 10(x + y)
(x – y)
Bài tập tự luyện
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
12xy
– 12xy + 3x
15x – 30 y + 20z

x(y – 2007) – 3y(2007 - y)
x(y + 1) + 3(y2 + 2y + 1)
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau
23,45 . 97,5 +23,45 . 5,5 -,23,45 . 3
2x
(x – y) + 2x
(y – x ) + 2x
(z