TRƯỜNG THCS HIỆP THUẬN
đề thi học sinh giỏi


Môn : Toán 8


Thời gian: 150 phút

Câu 1: (2điểm)
phân tích phân thức thành nhân tử
a) x3 - x2 - 4
b) Tính A = x14 - 10 x13 + 10x12 - 10x11 +.....+ 10x2 - 10x + 10 ( với x = 9)
Câu 2: ( 2điểm)
Cho biểu thức: P = (
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P nguyên
Câu 3: (2 điểm)
a) Cho đa thức : A(x) = a2x3 3ax2 - 6x -2a ( aQ)
Xác định a sao cho A(x) (x+1)
b) tìm x,y sao cho
2x2 + y2 + 2xy - 6x - 2y + 5 = 0
Câu 4: ( 3điểm)
Cho hình bình hành ABCD , một đường thằng đi qua đỉnh A của hình bình hành cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E,K,G. Chứng minh rằng
a) AE2 = EK . EG
b)
c) Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK . DG có
giá trị không đổi
Câu 5: Rút gọn biểu thức
A =



đáp án + thang điểm
Câu 1: (2đ)
a) x3 - x2 - 4 = x3- 8 + 4 - x2 = ( x3 - 23) - (x2 - 22)
= ( x - 2) ( x2 +2x + 22) - ( x - 2) ( x + 2)
= ( x - 2) ( x2 +x + 2)
b) A = x14 - ( x+1)x13 +( x+1)x12 - ( x+1)x11 +.....+( x+1)x2 - ( x+1)x +( x+1)x
= x14 - x14 - x13 + x13 + x12 - x12 - x11 +...... - x2 - x + x + 1 = 1
Câu 2: (2đ)
Làm đúng mỗi phần cho một điểm
a) Rút gọn : P = ( ĐK: a 1; a0
P =
=
b) P Nguyên nguyên a - 1 2)
a-1
+ Nếu a - 1= -1 a = 0 ( loại)
+ Nếu a - 1= 1 a = 2 (t/m)
+ Nếu a - 1= -2 a = -1 ( loại)
+ Nếu a - 1= 2 a = 3 ( t/m)
Câu 3: (2đ)
a) Chia đa thức A(x) cho (x+1) được:
A (x) = (x+1) [ a2x2 + (3a - a2)x -( 6 + 3a - a2)] + (- a2 + a + 6)
Để A (x) x-1) số dư - a2 + a + 6 = 0 a =-2 ; a = 3
b) x2 + 2xy + y2 - 2( x+ y) +1 + x2 - 4x + 4 = 0
x+ y)2 - 2( x+ y) +1] + (x - 2)2
x + y- 1)2 + ( x - 2)2 = 0
Vì

Câu 4: (3 điểm)






a) Chứng minh: AE2 = EK . EG
Ta có CD // AB (gt ABCD là hình bình hành)
AEB đồng dạng với GED (0.5đ)

Tương tự từ AD // BC DAE đồng dạng với BEK ( do BK //AD)

Từ (1) và (2) AE2 = EK . EG (ĐPCM) (0.5đ)
b) Ta có AED đồng dạng với KEB
hay hay (2)
Tương tự : AEB đồng dạng với GED hay
Hay (3