TỨ GIÁC
1. Định nghĩa : Tứ giác ABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Định lý : Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 3600.


Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.





Tam giác đều Hình vuông Ngũ giác đều Lục giác đều
2. Hình thang :




Định nghĩa : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân :
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Trục đối xứng của hình thang cân :
Hình thang cân có một trục đối xứng là đi qua trung điểm của hai cạnh đáy.
3. Hình bình hành :
Định nghĩa : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành :
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tâm đối xứng của hình bình hành :
Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
4. Hình chữ nhật :
Định nghĩa : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật :
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Trục và tâm đối xứng của hình chữ nhật :
Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm của 2 cạnh đối.
Hình chữ nhật có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
5. Hình thoi :
Định nghĩa : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình thoi :
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
Trục và tâm đối xứng của hình thoi :
Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo của nó.
Hình thoi có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
6. Hình vuông :
Định nghĩa : Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông :
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Trục và tâm đối xứng của hình vuông :
Hình vuông có bốn trục đối xứng là hai đường chéo của nó và hai đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh đối.
Hình vuông có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Ví dụ 1 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là :
Hình chữ nhật ?
Hình thoi ?
Hình vuông ?
Bài giải
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên EF là đường trung bình của (ABC. Suy ra
và
, (1).
Tương tự ta có :
và
, (2).
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.
a) Muốn cho tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì nó cần phải có thêm một góc vuông !
Chẳng hạn
(
(
.
Vậy nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác EFGH sẽ là hình chữ nhật.
b) Muốn cho